laurita: PROBLEMAS DE MATEMATICAS

PROBLEMAS DE MATEMATICAS

Llamemos S a la superficie total de chapa, que será directamente proporcional al peso del recipiente en vacío, llamemos al radio del recipiente R y a su altura H. Entonces tenemos que su superficie y su volumen vienen dados por:

$V = \pi R^2 H \,$ y $S = (2\pi R)H+2 \pi R^2 \,$

Si substituimos despejamos H de la primera ecuación y la substituimos en la segunda tenemos que la cantidad de chapa necesaria para construir un recipiente cilíndrico de volumen V y radio R viene dada por:

$S(R) = \frac{2V}{R}+2\pi R^2 \,$

Para encontrar el mínimo podemos usar el cálculo elemental que nos dice que el valor de R para el cual la derivada de la anterior función se anula es el valor que minimiza la función:

$\frac{dS(R)}{dR} = -\frac{2V}{R^2}+4\pi R = 0$

$\Rightarrow R = \left(\frac{V}{2\pi} \right)^\frac{1}{3} \Rightarrow R = \frac{H}{2}$

Es decir, que de todos los recipientes cilíndricos de chapa de igual volumen el que menos chapa necesita para ser fabricado es uno en que la altura del mismo sea justo dos veces el radio.

EJERCICIOS

Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x.

Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.
Recuerda:
Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa sumado.
Si un número multiplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro dividiendo y si los divise pasa multipllicando.Fracciones equivalentesDos fracciones son equivalentes cuando representan a un mismo número.
Si dos fracciones son equivalentes se verifica que el producto cruzado es igual, es decir, dadas dos fracciones